抵抗率 ρ(ロー)

抵抗の基本関係:

導体の抵抗Rは「長さ l に比例」「断面積 S に反比例」。 物質ごとの固有値ρ(抵抗率)を用いると、次式で表されます。

抵抗率の関係式 R = ρ · l / S を示す図
抵抗率の式:R = ρ·/S

覚えよう!

  • ρ は物質固有値(材質で決まる)。
  • 定義:断面積 1 m²長さ 1 mの導体の両端の抵抗。
  • 長さと断面積Sの影響は逆方向↑→R↑、S↑→R↓)。
  • 単位はΩ・m(オーム・メートル)

出る出るポイント

  • 比例・反比例は式で固定:R = ρ · ℓ / S同じ材質ならρは一定として扱う。
  • 断面積Sの落とし穴直径が2倍断面積は4倍Rは1/4。半径・直径の2乗を忘れない。
  • 単位換算で落とす:mm² → m²(1 mm² = 1×10⁻⁶ m²)。Sの換算ミスは即死。
  • ρが小さいほど通しやすい(導体寄り)、ρが大きいほど通しにくい(絶縁体寄り)。次の「導電率σ」とセットで来る。
  • 定義の言い換え:「1mの長さ」「1m²の断面積」の導体の抵抗=抵抗率ρ。文章問題でそのまま出る。

導電率 σ(シグマ)

導電率(電気伝導率)は、物質の電気の流れやすさを表す量です。値が大きいほど電気を通しやすく、抵抗は小さくなります。

導電率は抵抗率(流れにくさ)ρの逆数で、σ = 1 / ρ。単位はS/m(ジーメンス毎メートル)

形状に依存する実際の通しやすさ(コンダクタンス)はG = σ·A/L(A:断面積、L:長さ)。抵抗はR = ρ·L/A。つまり「材質(σ)×形状」で決まります。

液体(電解質)では塩分や酸の濃さの指標として用います。例:食塩水は濃いほどσ↑(※通常は25℃への温度換算で管理)。

導電率の関係式 σ = 1 / ρ を示す図
導電率の式:σ = 1/ρ

覚えよう!

  • 定義:導電率は通しやすさ、抵抗率は通しにくさ
  • 関係式:σ = 1/ρ
  • 単位:σ:S/m、ρ:Ω·m
  • 形状とセット:R = ρ·L/AG = σ·A/L

出る出るポイント

  • 逆数トラップ:ρ↑ならσ↓。大小関係をに書かせる。
  • 単位トラップ:Gの単位はS、σはS/m(ここ混ぜて落とす)。
  • 換算で落とす:1 mS/cm = 0.1 S/m(mS/cm ⇄ S/m)。
  • 温度依存:金属はT↑でσ↓、電解質溶液はT↑でσ↑(これも逆にしがち)。
  • 純水の扱い:純水はσが小さい。塩分が混ざるとσ↑("純水も通す"は×)。

オームの法則

オームの法則は、抵抗 Rの両端の電圧Vと電流Iの関係を表します。基本式はV = I・Rです。

したがって、同じ抵抗ではVを上げるとIは増え、同じ電圧ではRを大きくするとIは小さくなります。ここでの単位はV:ボルト [V]、I:アンペア [A]、R:オーム [Ω] を用います。

オームの法則は、直流(DC)や低周波で、V–I の関係が直線になる「オーム性(線形)抵抗」に適用します(温度変化が大きい場合は注意)。

電圧の式 V = I・R
電圧の式:V = I・R
電流の式 I = V / R
電流の式:I = V/R
抵抗の式 R = V / I
抵抗の式:R = V/I
オームの法則の三角図(V, I, R)
三角図の使い方:隠した記号=残り2つの関係(例:Vを隠すとV = I・R)。

覚えよう!

  • 基本式:V = I・R(3量の関係はこれで固定)。
  • 変形式:I = V/RR = V/I(出題はこの形が多い)。
  • 単位セット:V [V]、I [A]、R [Ω](まず単位を揃える)。
  • 適用:オーム性(線形)抵抗が前提(電球・半導体・整流器などは注意)。

出る出るポイント!

  • 接頭語トラップ:mA=10⁻³A、kΩ=10³Ω、MΩ=10⁶Ω。ここで落ちる。
  • 直列・並列の順番:まず合成抵抗(直列:足す/並列:逆数和)→ その後にV = I・R
  • 電力の近道:P = V・I = I²R = V²/R(単位はW)。
  • 温度でズレる:金属抵抗は温度↑でR↑(一定とみなせる条件か確認)。
  • 測定のひっかけ:リード線抵抗・内部抵抗が乗る(小さいRを測るほど効く)。

直列と並列の合成抵抗

抵抗のつなぎ方には直列並列があります。直列は同じ電流が順番に流れます。並列は同じ電圧が各枝にかかります。合成(等価)抵抗は次の式で求めます。

直列の定義

  • 電流どこでも同じ(電流一定)
  • 電圧抵抗に比例して分担(電圧分割)
  • 合成足し算

Req = R1 + R2 + R3 + …

並列の定義

  • 電圧どこでも同じ(電圧一定)
  • 電流抵抗に反比例して分流(電流分割)
  • 合成逆数の和

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + …

直列回路:R1→R2→R3を一列に接続した図。合成抵抗は足し算。
直列の合成抵抗:Req=R1+R2+R3
並列回路:共通の上下母線にR1・R2・R3が縦に接続された図。合成抵抗は逆数和。
並列の合成抵抗:1/Req=1/R1+1/R2+1/R3

覚えよう!

  • 直列:電流はどこでも同じ(電流一定)。合成抵抗は足し算
  • 並列:電圧はどこでも同じ(電圧一定)。合成抵抗は逆数の和
  • 見分け:直列=一本道/並列=同じ始点・終点に枝が並ぶ。
  • 等しい抵抗:直列n本=nR、並列n本=R/n。

出る出るポイント!

  • 直列の電圧分割:Vk = V · Rk / Req(合計は元の電圧)
  • 並列の電流分割(2枝):Ik = I · (R / (Rk + R))(抵抗が小さい枝ほど電流が多い)
  • 2抵抗の並列ショートカット:Req = (R1R2) / (R1 + R2)
  • 単位と桁:kΩ・MΩ、mAなどの接頭語で換算ミスが出やすい。

ひっかけ注意!

  • 直列+オープン(∞Ω):Req→∞ → 電流0(全部止まる)
  • 並列+ショート(0Ω):Req→0 → ほぼショート扱い
  • 並列の合成抵抗:各抵抗より必ず小さくなる(ここを落とす人が多い)
  • 逆数の和:1/R を作り忘れて足し算してしまうミスに注意

電池の仕組み

電池は、酸化還元反応の化学エネルギーを電気エネルギーに変換する装置です。金属などの電極を電解液に浸し、外部回路を導線でつなぐと電流が流れます。

負極(アノード)では酸化が起こり、電子を放出します(電子は外部回路へ流れ出ます)。正極(カソード)では還元が起こり、外部回路から来た電子を受け取ります。

電池(ガルバニ電池)では「負=アノード」「正=カソード」です。電気分解では極性が逆なので区別して覚えましょう。

溶液中では電荷のつり合いを保つためにイオンが移動します(電解液・塩橋・セパレータの役割)。電子の流れは負極→正極、電流(約束方向)は正極→負極です。

代表例(ダニエル電池の型)

  1. 負極:Zn → Zn2+ + 2e(酸化)
  2. 正極:Cu2+ + 2e → Cu(還元)

起電力Eは両極の電位差で決まり、溶液中のイオン濃度(濃度条件)が変わると電位が変化し、起電力も変わります(測定では温度・濃度条件をそろえます)。

覚えよう!

  • 対応:電池(発電)は「負=アノード(酸化)」「正=カソード(還元)
  • 向き:電子は負極→正極/電流(約束方向)は正極→負極
  • 語呂:「酸化はマイ(−)、還元はプラ(+)」で混乱を防ぐ

出る出るポイント!

  • 端子電圧:V = E − I r(r:内部抵抗)→ Iが大きいほど V は下がる
  • 直列:電圧が加算(例:1.5V×2本→3.0V)
  • 並列:電圧は同じで、電流供給力が増える(内部抵抗は並列で小さくなる)
  • 濃度の影響:起電力Eは電位差で決まり、濃度が変わるとEも変わり得る

ひっかけ注意!

  • 正負の混同:電池(発電)は「負=アノード/正=カソード」。電気分解は"正負が逆"になりやすい
  • でもここは不変:アノード=酸化、カソード=還元(ここだけは電池でも電気分解でも共通)
  • 流れの混同:電子の向き(負→正)と、電流の向き(正→負)を逆に書くミスが多い
  • 安全:漏液・ガスは腐食性/可燃性のリスク。作業は換気+保護具

起電力の大きさ

起電力(E)は、電池の2電極間に生じる理想的な電位差です(外部に電流を流さないときの電圧)。

起電力は基本的に、正極と負極の電極電位差で決まります(目安:E = 正極 − 負極)。つまり、組合せが違えばEも変わる、が最重要です。

覚えよう!

  • 正極=還元負極=酸化
  • 電子負極 → 正極電流(約束)正極 → 負極
  • 実際に電流が流れると、端子電圧はV = E − I r(r:内部抵抗)でEより小さくなる

出る出るポイント!

  • 直列・並列:直列はEが加算(内部抵抗rも加算)。並列はEは同じで、内部抵抗rが下がり電流供給力が増える
  • 負極の見分け:金属のイオン化傾向が大きい方が負極(溶けやすい)になりやすい。
  • 代表値:ダニエル電池の起電力はおよそ1.10 V(用語・基準値レベルで押さえる)。

ひっかけ注意!

  • 端子電圧=起電力と決めつけない。負荷をつないだ瞬間、V = E − I r下がる
  • 濃度が高いほど必ずEが大きいとは限らない。まずは極の組合せ(電位差)で考える。迷ったら「負極=イオン化傾向が大きい金属」で整理。
  • 電子の流れ電流(約束)を逆に書いて落とす。外部回路は「電子:負→正」「電流:正→負」。
  • 直列・並列の取り違えに注意。直列はEもrも足し算、並列はEは同じでrが小さくなる。

主な電池の起電力と素材

一次電池

一次電池の起電力と素材
電池の
種類
起電力正極負極電解液/電解質
マンガン乾電池1.5V二酸化マンガン亜鉛塩化亜鉛/塩化アンモニウム
アルカリ
マンガン乾電池
約1.5V二酸化マンガン亜鉛水酸化カリウム
リチウム電池約3.0V二酸化マンガン
硫化鉄など
リチウム非水系
有機電解液
酸化銀
電池
約1.55V酸化銀亜鉛水酸化カリウム
水酸化ナトリウム
空気亜鉛電池約1.3V酸素亜鉛水酸化ナトリウム

※一次電池:放電のみの使い切り

二次電池

二次電池の起電力と素材
電池の
種類
起電力正極負極電解液/電解質
鉛蓄電池約2.0V二酸化鉛希硫酸
ニッケル
カドミウム電池
約1.3Vニッケル酸化物カドミウム水酸化カリウム
ニッケル
水素電池
約1.35Vニッケル酸化物水素吸蔵
合金
水酸化カリウム
リチウム
イオン電池
約4.0Vリチウム複合
酸化物
炭素非水系
有機電解液
ナトリウム
硫黄電池
約2.1V硫黄ナトリウムβ・アルミナ

※二次電池:外部電池からの充電で繰り返し使用。

出る出るポイント!

  • 一次=充電不可/二次=充電して再使用(まずここを取り切る)。
  • 電解液(電解質)はセット暗記:マンガン=塩化アンモニウム/塩化亜鉛、アルカリ=水酸化カリウム、鉛=希硫酸…のように「種類→電解液」で即答。
  • 起電力の代表値:1.5V系/約1.55V(酸化銀)/約1.3V(空気亜鉛)/約3.0V(リチウム一次)/約2.0V(鉛蓄)など、よく混ぜて出る。

ひっかけ注意!

  • アルカリ=水酸化カリウム、マンガン乾電池=塩化アンモニウム/塩化亜鉛。入れ替えひっかけ注意。
  • 酸化銀電池=約1.55V、空気亜鉛=約1.3V(1.5Vと混同させる出題あり)。
  • 二次電池:鉛=希硫酸、Ni系=KOH、Li-ion=非水系。電解液セットで覚える。

クイズ

オームの法則に該当しないのは次のうちどれか。

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